Homo Sapiens писал(а):Не смог пройти по ссылке: там сразу выбрасывает на какие-то не совсем пристойные сайты... я в ужасе бежал... может Вы что-нибудь процитируете оттуда?
Вот один фрагмент на тему соотношения логики и математики:
(начало цитаты)При рассмотрении вопроса о соотношении логики и математики нередко возникают недоразумения в силу неоднозначности употребления самого термина «логика».
Во-первых, можно говорить о логике как науке, изучающей законы
правильного мышления. В этом смысле логика понимается как исследование
структур и форм мысли и поэтому справедливо называется формальной логикой.
Во-вторых, в рамках самой формальной логики можно выделить такую
важную и доминирующую ее отрасль, как теория дедуктивного вывода, и
соответственно говорить о дедуктивной логике.
В-третьих, нередко под логикой понимают применение математических
методов для построения формальной теории дедуктивного вывода. Для этого
обычно строятся различные формально-логические системы, или языки, с
помощью которых оказывается возможным точно выразить логические взаимосвязи
между высказываниями в процессе вывода. Поскольку при этом высказывания
рассматриваются как некоторые дискретные объекты, то в принципе вполне
допустимо интерпретировать отображающие их формальные системы с помощью
объектов нелогической природы. Хорошо известно, например, что исчисление
высказываний интерпретируется с помощью релейно-контактных схем и других
технических устройств. Этот пример показывает, что в данном случае речь
действительно идет о применении некоторых общих формальных методов к
логике. Поэтому совершенно справедливо такая отрасль исследований получила
название математической логики.
В-четвертых, в рамках не только общей, но и математической логики
можно выделить целый ряд разделов, теорий и формально-логических систем,
которые исследуют разные аспекты не только дедуктивной теории вывода, но и
тесно связанных с ней проблем, например определения терминов и понятий,
семантической теории значений и т. п. В этом смысле часто говорят,
например, о многозначной, модальной, вероятностной, эпистемической,
нормативной и других логиках. Подобного рода не-классические логики
анализируют такие типы логического вывода, в котором высказывания
характеризуются не с помощью двух значений истинности, какими являются
истина и ложь, но учитывают и некоторые иные их характеристики, например
возможность и необходимость, степень подтверждения, или вероятность и
другие. В настоящее время исследования по неклассическим логикам получили
заметный размах в связи с потребностями не только специальных наук, но и
философии, в силу чего возникло даже особое направление под названием
философской логики.(конец цитаты)
Когда я открыл последний раз этот сайт, той прыгающей рекламы, которую я упомянул поначалу, не было. Может быть, и Вы на сей раз сможете зайти без помех?
Homo Sapiens писал(а):Логику конечно же можно описать "математикой", собственно математика логике не противоречит.
Не противоречит, но отсюда ещё не выводится ни тождество, ни даже взаимно-однозначное соответствие. Я не уверен, скажем, что логику человеческих мотивов, решений (среди которых бывают в том числе творческие) и поступков (ту самую "мотивационно-поведенческую", которую я упоминал) можно свести даже к математическим формулам, даже наисложнейшим. Понимая, что фантастика - не "настоящий" аргумент, всё-таки укажу ещё раз на прочитанное у Азимова. Он очень много размышлял о возможности использования роботов и о той степени совершенства, до которой они способны будут дойти. В его тетралогии ("Стальные пещеры", "Обнаженное солнце", "Роботы Утренней Зари", "Роботы и Империя") он изобразил потрясающе "умных", оказавшихся даже в конечном счете к довольно качественному самопрограммированию, роботов, один из коих абсолютно человекоподобен, а другой - аж читает мысли... И тем не менее в этих вещах часто, выразительно и убедительно подчеркивается принципиальная разница между мышлением "роботическим" и человеческим. И по модели Азимова развитие той части человечества, которая активно использует роботов, заходит в тупик, хотя это его литературное решение, конечно, тоже не может служить аргументом в нашей дискуссии - это я так, к слову... Почему я вдруг начал о роботах? Да потому, что ведь они - или, на сегодняшний день, компьютеры, - являются реализацией интеллекта, который МОЖНО свести к математике. Вы в одном из следующих пунктов своего поста пишете о шахматах. Так вот, хорошо запрограммированный компьютер, конечно, будет играть лучше любого человека, ЕСЛИ шахматы в принципе можно свести к набору безусловно эффективных алгоритмов. Т. е. ЕСЛИ теоретически рассчитать, как безусловно выиграть, чтО бы ни делал соперник (оптимальный ответ на любой ход, причём просчитываться должно тогда астрономическое число вариантов) с самого начала партии и только для белых, поскольку тогда должен быть некий оптимальный первый ход, детерминирующий, при "правильной" игре, исход партии. ЕСЛИ это возможно - компьютеры будут "делать" любых гроссмейстеров, поскольку человек нет-нет да ошибется, и даже супергроссмейстер может иной раз зевнуть ферзя. НО если НЕТ - если в шахматах НЕ имеется жесткого алгоритма "безусловно правильного", - то Каспаров, да и любой грамотный шахматист, проанализировав, на чём он подсел в той или иной партии, найдёт творческую и выходящую за пределы охвата программы ДАННОГО компьютера комбинацию. Я несколько раз повторил "ЕСЛИ", поскольку в шахматы играю слабо и действительно не знаю, сводятся ли шахматы даже теоретически к некоему абсолютному алгоритму (а Вы как думаете)?
Homo Sapiens писал(а):Из того, что она (теорема Гёделя - примечание моё: Новый) справедлива для Формальной Арифметики следует, что она так же справедлива и для любой Формальной Системы, т.е. такой системы, когда все выводится из набора аксиом, т.е. какие-то слова (понятия) определены аксиомами, и любое новое слово или фраза выводятся из аксиом по правилам системы, т.е. это довольно широкий класс систем.
Но здесь мы возвращаемся к обсуждаемому выше: любая ли логическая система "формальна" в этом плане?
Homo Sapiens писал(а):Если Вы считаете теизм серьёзным делом, вровень с атеизмом и рационализмом, только на том основании что он весь "логичен", только посылки у него спорные...
Так посылки и у атеизма не менее спорны, на то они и посылки.
Homo Sapiens писал(а):То я хочу сказать, что этого явно не достаточно, так как рационализм силен не только логикой а и еще "критерием истинности" - экспериментом. Теизм атеизму не ровня - теизм это просто изящное схоластическое упражнение...
Но я приводил примеры не просто теистического, а даже религиозного "экспериментаторства", которым занимаются к тому же серьезные люди. Согласен, что результаты этих экспериментов очень и очень дискуссионны (более того, сам давал Вам критические ссылки), но ведь неоспоримых доказательств БВ или эволюции на сегодняшний день тоже нет. Вы пишете далее о том, что проведенные до сих пор эксперименты являются подтверждающими. Не могу согласиться, поскольку, например, нечто отчасти подобное эволюционному развитию проверялось на каких-то низших организмах (дам ссылку, если хотите, но не сейчас - мне надо посидеть и найти сайт, на котором я об этом читал)... Но как же на этом основании делать выводы о происхождении человека или даже высокоорганизованных животных? Вот ведь, например, перед полетом человека в космос проверки проводились не на жуках и не на лягушках. а запустили всё-таки высокоразвитых Белку и Стрелку (и ещё бедную Лайку до них).
Homo Sapiens писал(а):... Самый простой пример "результата" теоремы Геделя известный логический парадокс: "Можно ли верить критянину, который говорит, что все критяне - лжецы."
Я здесь особого парадокса не вижу, ибо парадоксален только вариант "верить". Если же НЕ верить, то всё логично: просто данный критянин врёт, и всё, но нет противоречия между этим фактом и тем, что среди критян могут встретиться и правдивые.
Продолжение следует. Я ещё ни на первые пункты не ответил, ни на последние.