Наиболее логичную версию на сегодняшний день представила Л.В. Соколова:

"Среди разнообразных мотивов, связанных с ним в фольклоре, в нар. слав. песнях есть мотив целебной дунайской воды, исцеляющей от болезней, спасающей от смерти. Такое представление о Дунае отражено, напр., в болг. песне «Яна-кукавица», приведенной Вс. Миллером в качестве параллели к П. Я. Герой этой песни, лежащий больным в шатре, просит сестру отправиться в дальний путь, на «белый Дунай», и принести «студеной» дунайской воды, которая должна исцелить героя. Девушка, набрав воды из Дуная, не может найти дорогу обратно и просит Бога превратить ее в кукушку, чтобы она летала по лесам и искала брата.
По мнению автора данной статьи, единственно верный перевод слова зегзица — кукушка..."
И действительно, в болгарской песне девушка именно на Дунай бежит за студенной "живой" водой, в кукушку превращается уже на обратном пути, когда хочет быстрее долететь к больному брату.
Млади Стоянъ боленъ лежи,
На сестра му говореше:
„Мори сестро бѣла Яно!
Пойди, Яно, ми донеси
Отъ бѣлъ Дунавъ студна вода!”
----------
На бѣлъ Дунавъ отидела,
Студна вода налеала,
И пак назадъ сѣ вѫрнала.
Нели Яно, жална Яно!
„Варай боже, мили боже!
Чин’ ме, боже, малко пиле,
Сино пиле кукавица,
Да си леталъ по буки-те,
Да си бѫркамъ моя брата,
Моя брата боленъ Стоянъ!”
И господъ ин ѭ послуша,
Тà ѭ чини сино пиле,
Сино пиле кукавица,
Що си кукатъ и денеска..."
--------
Ян Кукавица.
Далее идет ещё один весомый аргумент употребление одном из списков Данилы Заточника похожего слова "зогзица". Приведу это место дословно

Список Т2 - рукоп. б. Воронежского Губ. Музея № 2, собр. Д. Н. Толстого, XVII в.:
"ХХVIII. уподоблюся зогзицы, иже едину поеть песнь, того ради ненавидима бываеть..."
Но... с другой стороны, сравните:
...пигалить, надоедать, докучать одним и тем же, как безотвязная пигалица кигиканьем; клянчить, плакать приставая, кучиться. (см. Значение слова "ПИГАЛИЦА" в толковом словаре Даля).
Шарлемань Н. В. Из реального комментария к «Слову о полку Игореве» // ТОДРЛ. 1948. Т. 6. С. 111-124

Очень важное определения для вида птицы есть в самом тексте CПИ:
169 «Полечю, – рече, – зегзицею по Дунаеви,
170 омочю бебрянъ рукавъ въ Каялѣ рѣцѣ...
Лесная птица ПО широкому Дунаю (вдоль реки) летать не может. Мочить край крыла тоже. Ровно как и речная лететь не может через поля и леса, чтобы принести быстрее "студеной" (целебной) воды.
Теперь её песня:
В СПИ вороны - граят, лебеди - кричат, сороки - стрекочат... зегзица - "кычет" (!)
Кычет - это и не кукует и не кигикает как пигалица.
Откроем Срезневского:

Кычит - это не голос птицы, это кичиться, хвастаться.
168 На Дунаи Ярославнынъ гласъ слышитъ, зегзицею незнаемь рано кычеть (хвастает, кичится).
169 «Полечю, – рече, – зегзицею по Дунаеви...
Безусловно перед нами два равносильных варианта: кукушка и речная чайка (пигалица).

Второй вариант, конечно, образней и по контексту больше подходит:
Чайкой речной полечу по Дунаю , омочу "крыло" рукава, утру князю кровавые раны на занемевшем его теле...
ОДНАКО, стоит учитывать, что похожие слова встречаются и в списке "Задонщины" ("...толко часто ворони грають, зогзици кокують на трупы падаючи...") и в западнославянских языках и означают они кукушку.

"Слово о плъку Игореве, Свтъславля пѣстворца старого времени, объясненное по древним письменным памятникам магистром Д. Дубенским." М., 1844, с. 212
Интересна в этой связи статья в чешском журнале "Ptačí svět" 01/2003:

"Zegzica" - 100% совпадение.
Итак, как не подходит речная чайка к контексту для птицы, летящей по Дунаю, задевая одним крылом волну, всё же надо признать, что слово "zegzica" употреблялось именно как кукушка. А вот в том ли значении употребил это слово сам Автор СПИ - вопрос остается открытым...